RANGKUMAN MATERI KELAS 8 SEMESTER GENAP (KONVERSI SISTEM BILANGAN)

 KONVERSI SISTEM BILANGAN

A.    KONVERSI BILANGAN

 

Latihan Soal :

              I.     Konversikan bilangan desimal berikut ke bilangan biner:

1.      12

2.      30

3.      8

4.      17

5.     45

Penjelasan

Untuk mengkonversi bilangan desimal ke biner, kita dapat menggunakan metode pembagian berulang dengan 2. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1.      Bagi bilangan desimal dengan 2.

2.      Tulis sisa hasil bagi (0 atau 1).

3.      Ulangi langkah 1 dan 2 dengan hasil bagi sebagai bilangan desimal yang baru.

4.      Lanjutkan hingga hasil bagi menjadi 0.

5.      Baca sisa hasil bagi dari bawah ke atas untuk mendapatkan bilangan biner.

Contoh

Mari kita konversi bilangan desimal 25 ke biner:

25 / 2 = 12 sisa 1

12 / 2 = 6 sisa 0

6 / 2 = 3 sisa 0

3 / 2 = 1 sisa 1

1 / 2 = 0 sisa 1

Jadi, bilangan biner dari 25 adalah 11001.

           II.     Konversikan bilangan desimal berikut ke bilangan oktal:

1.      12

2.      30

3.      8

4.      17

5.      45

Penjelasan

Untuk mengkonversi bilangan desimal ke oktal, kita dapat menggunakan metode pembagian berulang dengan 8. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1.      Bagi bilangan desimal dengan 8.

2.      Tulis sisa hasil bagi (0-7).

3.      Ulangi langkah 1 dan 2 dengan hasil bagi sebagai bilangan desimal yang baru.

4.      Lanjutkan hingga hasil bagi menjadi 0.

5.      Baca sisa hasil bagi dari bawah ke atas untuk mendapatkan bilangan oktal.

Contoh

Mari kita konversi bilangan desimal 25 ke oktal:

25 / 8 = 3 sisa 1

3 / 8 = 0 sisa 3

Jadi, bilangan oktal dari 25 adalah 31. 

        III.     Konversikan bilangan desimal berikut ke bilangan heksadesimal:

1.      12

2.      30

3.      8

4.      17

5.      45

Penjelasan

Untuk mengkonversi bilangan desimal ke heksadesimal, kita dapat menggunakan metode pembagian berulang dengan 16. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1.      Bagi bilangan desimal dengan 16.

2.      Tulis sisa hasil bagi (0-15). Jika sisa hasil bagi lebih dari 9, maka konversikan ke huruf yang sesuai (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

3.      Ulangi langkah 1 dan 2 dengan hasil bagi sebagai bilangan desimal yang baru.

4.      Lanjutkan hingga hasil bagi menjadi 0.

5.      Baca sisa hasil bagi dari bawah ke atas untuk mendapatkan bilangan heksadesimal.

Contoh

Mari kita konversi bilangan desimal 25 ke heksadesimal:

25 / 16 = 1 sisa 9

1 / 16 = 0 sisa 1

Jadi, bilangan heksadesimal dari 25 adalah 19.

 

B.     KONVERSI BILANGAN PECAHAN

 

Latihan Soal :

                I.            Konversikan bilangan desimal pecahan berikut ke bilangan biner:

1.      0.25

2.      0.75

3.      0.125

4.      0.625

5.      0.375

Penjelasan

Untuk mengkonversi bilangan desimal pecahan ke biner, kita dapat menggunakan metode perkalian berulang dengan 2. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1.      Kalikan bilangan desimal pecahan dengan 2.

2.      Jika hasilnya lebih besar atau sama dengan 1, tulis 1. Jika hasilnya kurang dari 1, tulis 0.

3.      Ambil bagian pecahan dari hasil perkalian dan ulangi langkah 1 dan 2.

4.      Lanjutkan hingga bagian pecahan menjadi 0 atau mencapai jumlah digit biner yang diinginkan.

5.      Baca digit biner dari atas ke bawah.

Contoh

Mari kita konversi bilangan desimal pecahan 0.625 ke biner:

0.625 x 2 = 1.25 (tulis 1)

0.25 x 2 = 0.5 (tulis 0)

0.5 x 2 = 1.0 (tulis 1)

Jadi, bilangan biner dari 0.625 adalah 0.101.

 

                II.            Konversikan bilangan oktal pecahan berikut ke bilangan biner:

1.      0.2

2.      0.5

3.      0.1

4.      0.7

5.      0.3

Penjelasan

Untuk mengkonversi bilangan oktal pecahan ke biner, kita perlu mengubah setiap digit oktal menjadi 3 digit biner yang sesuai.

   

 

Langkah-langkah konversinya adalah sebagai berikut:

1.      Ubah setiap digit oktal sebelum dan sesudah koma menjadi 3 digit biner yang sesuai.

2.      Gabungkan digit-digit biner tersebut.

Contoh

Mari kita konversi bilangan oktal pecahan 0.5 ke biner:

·         Digit 5 dalam oktal diubah menjadi 101 dalam biner.

Jadi, bilangan biner dari 0.5 (oktal) adalah 0.101.

 

             III.            Konversikan bilangan heksadesimal pecahan berikut ke bilangan biner:

1.      0.A

2.      0.C

3.      0.3

4.      0.F

5.      0.5

Penjelasan

Untuk mengkonversi bilangan heksadesimal pecahan ke biner, kita perlu mengubah setiap digit heksadesimal menjadi 4 digit biner yang sesuai.

Langkah-langkah konversinya adalah sebagai berikut:

1.      Ubah setiap digit heksadesimal sebelum dan sesudah koma menjadi 4 digit biner yang sesuai.

2.      Gabungkan digit-digit biner tersebut.

Contoh

Mari kita konversi bilangan heksadesimal pecahan 0.A ke biner:

·         Digit A dalam heksadesimal diubah menjadi 1010 dalam biner.

 

Jadi, bilangan biner dari 0.A (heksadesimal) adalah 0.1010.

RANGKUMAN MATERI KELAS 8 SEMESTER GENAP (PENJABARAN SISTEM BILANGAN)

 SISTEM BILANGAN 

 

A.    PENJABARAN SISTEM BILANGAN DESIMAL

 

Penjelasan

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan berbasis 10 yang menggunakan angka 0 hingga 9. Setiap digit dalam bilangan desimal memiliki nilai tempat yang bergantung pada posisinya. Nilai tempat ini merupakan perpangkatan dari 10.

Contoh

Mari kita jabarkan bilangan desimal 456:

·         Digit 4 berada pada posisi ratusan, sehingga nilainya adalah 4 x 10^2 = 400.

·         Digit 5 berada pada posisi puluhan, sehingga nilainya adalah 5 x 10^1 = 50.

·         Digit 6 berada pada posisi satuan, sehingga nilainya adalah 6 x 10^0 = 6.

Jadi, penjabaran bilangan desimal 456 adalah 400 + 50 + 6.

Soal

Jabarkan bilangan desimal berikut dan nyatakan nilai setiap digitnya:

1.      1234

2.      987

3.      503

4.      2718

5.      6942

 

B.     PENJABARAN SISTEM BILANGAN BINER

 

Penjelasan

Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan berbasis 2 yang hanya menggunakan angka 0 dan 1. Setiap digit dalam bilangan biner memiliki nilai tempat yang bergantung pada posisinya, yang merupakan perpangkatan dari 2.

Contoh

Mari kita jabarkan bilangan biner 1011:

·         Digit 1 paling kiri berada pada posisi 2^3, sehingga nilainya adalah 1 x 2^3 = 8.

·         Digit 0 berada pada posisi 2^2, sehingga nilainya adalah 0 x 2^2 = 0.

·         Digit 1 berikutnya berada pada posisi 2^1, sehingga nilainya adalah 1 x 2^1 = 2.

·         Digit 1 paling kanan berada pada posisi 2^0, sehingga nilainya adalah 1 x 2^0 = 1.

Jadi, penjabaran bilangan biner 1011 adalah 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (dalam desimal).

Soal

Jabarkan bilangan biner berikut dan nyatakan nilai setiap digitnya dalam desimal:

1.      1100

2.      0110

3.      1001

4.      1110

5.      0011

 

C.    PENJABARAN SISTEM BILANGAN OKTA

Penjelasan

Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis 8 yang menggunakan angka 0 hingga 7. Setiap digit dalam bilangan oktal memiliki nilai tempat yang bergantung pada posisinya, yang merupakan perpangkatan dari 8.

Contoh

Mari kita jabarkan bilangan oktal 35:

·         Digit 3 berada pada posisi 8^1, sehingga nilainya adalah 3 x 8^1 = 24.

·         Digit 5 berada pada posisi 8^0, sehingga nilainya adalah 5 x 8^0 = 5.

Jadi, penjabaran bilangan oktal 35 adalah 24 + 5 = 29 (dalam desimal).

Soal

Jabarkan bilangan oktal berikut dan nyatakan nilai setiap digitnya dalam desimal:

1.      123

2.      74

3.      50

4.      271

5.      632

 

D.    PENJABARAN SISTEM BILANGAN HEKSADESIMAL

Penjelasan

Sistem bilangan heksadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16 yang menggunakan angka 0 hingga 9 dan huruf A hingga F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Setiap digit dalam bilangan heksadesimal memiliki nilai tempat yang bergantung pada posisinya, yang merupakan perpangkatan dari 16.

Contoh

Mari kita jabarkan bilangan heksadesimal 3A:

·         Digit 3 berada pada posisi 16^1, sehingga nilainya adalah 3 x 16^1 = 48.

·         Digit A (10) berada pada posisi 16^0, sehingga nilainya adalah 10 x 16^0 = 10.

Jadi, penjabaran bilangan heksadesimal 3A adalah 48 + 10 = 58 (dalam desimal).

Soal

Jabarkan bilangan heksadesimal berikut dan nyatakan nilai setiap digitnya dalam desimal:

 

1.      1C3

2.      7F

3.      50

4.      2B1

5.      6D2